Déterminer l'énergie potentielle associée à chacune des forces ci-dessous où K, C, C', C" et C"' sont réels, et n entier relatif, différent de 2.
autre
Un mobile se déplace dans un plan. Les équations horaires de son mouvement s'écrivent
dans le repère cartésien Oxy avec .
Déterminer l'équation cartésienne de la trajectoire.
Exprimer le vecteur accélération du mobile dans la base cylindrique.
En déduire l'expression de la force F.
Quelles sont les valeurs minimales et maximales de la vitesse ?
Soit un point M, soumis à une force centrale dont la droite d'action passe par O, origine d'un repère cartésien . La constante des aires C est égale à :
Un point matériel M de masse m est soumis à une force centrale attractive . L'espace est rapporté au référentiel galiléen R.
A l'instant initial , le point M se trouve en A de coordonnées et ; la vitesse initiale est perpendiculaire à OA. La constante des aires C est choisie positive.
1. Appliquer le principe fondamental de la dynamique pour calculer en fonction de r.
2. Calculer l'énergie mécanique du point matériel en fonction de r et . L'énergie potentielle sera prise nulle à l'infini.
3. Quelle valeur C0, faut-il donner à C pour que la trajectoire soit un cercle de centre O. Quel doit être le signe de K ?
C.Péré. Esiea-ouest
